1کنترل ارتعاشات غیرفعال تیرهای غیرخطی چرخان به دلیل پتانسیل آن در کاهش ارتعاشات مضر در کاربردهای مختلف مهندسی، از جمله بخش های هوافضا و صنعتی، بسیار مهم است. این مطالعه بررسی می کند که چگونه پارامترهای مختلف سیستم و غیرخطی های ذاتی بر ارتعاشات یک تیر چرخان غیرخطی که تحت نیروهای خارجی متناوب قرار دارد، تأثیر می گذارند. یک جاذب انرژی غیرخطی (NES) به نوک تیر متصل شده تا ارتعاشات را کاهش دهد. سیستم با استفاده از نظریه تیر اویلر-برنولی و روابط کرنش-جابجایی فون کارمان مدل سازی شده و معادلات حرکت از طریق اصل همیلتون استخراج شده اند. روش میانگینگیری مختلط و رانگ-کوتا برای حل های تحلیلی و عددی به ترتیب اعمال شده اند. نتایج نشان می دهد که افزایش سختی، دامنه ارتعاش را کاهش می دهد، در حالی که افزایش ضریب غیرخطی رفتار سخت شوندگی را ایجاد می کند. سیستم تحت شرایط خاصی، انشعابات زینی و هاپف را نشان می دهد که نشان دهنده تاثیرات دینامیکی پیچیده است. این پدیده ها که توسط غیرخطی بودن تیر و NES هدایت می شوند، به طور مؤثری دامنه ارتعاش را کاهش می دهند و پاسخ های دینامیکی پیچیده سیستم و کارایی NES در کاهش ارتعاشات را برجسته می کنند.

نظریه صورت به هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتارها و انشعاب ها موضعی دستگاه های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به تفصیل توضیح می دهیم و ابزارهای مفیدی به منظور بررسی آگاهانه انشعاب ها صورت به هنجار دستگاه های تکین هاپف-صفر عرضه می کنیم. دستگاه دینامیکی x=F(x, m) را در نظر گرفته به طوری که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیرا ساده ترین صورت به هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریه نمایش جبر لی (sl(2 و تجزیه فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به دست آمده است. صورت به هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می پردازیم و نتایج به دست آمده به صورت به هنجار مداری توسیع می دهیم. هم چنین صرف نظر از تکنیک های محاسباتی، روابطی به منظور محاسبه ضرایب صورت به هنجار تا مرتبه چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، عرضه می کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده توضیح می دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به هنجار دستگاه های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش (sl(2 می توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه هایی را تقریب زد.

در این مقاله‏، یک مدل شکار-شکارچی انتشار‏، که در آن جمعیت شکار به صورت گروهی زندگی می کنند و رفتار اجتماعی دارند‏، را در نظر گرفته و امکان وقوع انشعاب هاپف و وجود منیفلد مرکزی را ثابت می کنیم. تجزیه و تحلیل پایداری خطی نشان می دهد که یک انشعاب هاپف در دستگاه همگن متناظر رخ می دهد. در مرحله بعد، تأثیر پارامترهای انتشار بر دینامیک همگن را مطالعه می کنیم. با انتخاب یک پارامتر انشعاب مناسب، ثابت می کنیم که یک انشعاب هاپف در دستگاه ناهمگن رخ می دهد. فرم نرمال این انشعاب را تا مرتبه سوم محاسبه می کنیم و جهت انشعاب هاپف را بدست می آوریم. در پایان، شبیه سازی های عددی را برای نشان دادن یافته های تحلیلی خود ارائه می دهیم.

توپک رانی در صنایع نفت و گاز از فرآیندهای مرسومی است که به منظور حذف رسوبات درون خطوط لوله و نیز انجام برخی آزمون های غیرمخرب صورت می پذیرد. از طرفی به دلیل انشعابات مختلف در مسیر خط لوله اصلی جریان امکان توقف توپک وجود دارد. راهکار مناسب به کارگیری درپوش های مشبکی است که نه تنها مانع از گیر کردن توپک شود بلکه تضمین عبور جریان از کلیه خطوط اصلی و فرعی را نیز شامل شود. بنابر اظهار نظر بازرسان فنی اطلاعات جامعی از حضور/عدم حضور این درپوش ها در تعداد زیادی از انشعابات وجود ندارد. دوربین پرتونگاری به دلیل انرژی متوسط پرتو گسیلی و نیز ساختار هندسی آن فاقد توان لازم در تشخیص دو وضعیت حضور و عدم حضور درپوش در شرایط لوله پر است. در این کار تحقیقاتی بر روی طراحی مفهومی سیستم هسته ای بررسی قابلیت توپک رانی در محل انشعابات خط لوله در محیط شبیه ساز مونت کارلو تمرکز گردید. نتایج گویای این واقعیت است که در وضعیتی که چشمه و آشکارساز عمود بر محور انشعاب اصلی و فرعی و روبروی یکدیگر باشند حساسیت شمارشی و توان نفکیک بیشینه قابل دستیابی است. اختلاف نسبی شمارش حالات با و بدون حضور شبکه فلزی برای دو وضعیت پرشدگی لوله از هوا و نفت به ترتیب برابر با 8/53% و 1/57% است.

در کار حاضر به تحلیل ارتعاشات یک تیر دوسرگیردار متصل به چاه غیرخطی انرژی (با فنر و دمپر غیرخطی) که تحت تحریک هارمونیک قرار دارد، پرداخته شده است. برای مدل کردن تیر از تئوری تیر اویلر-برنولی استفاده گردید و چاه غیرخطی انرژی نیز در مقاطع مختلف تیر وصل گردید و تاثیر پارامترهای مختلف بر روی رفتار دینامیک سیستم مورد تحلیل و بررسی قرار گیرند. همچنین شرایط لازم برای رخداد انشعابات هاپ و زین اسبی بررسی مطالعه شده است. از آنجا که در بررسی سیستم های ارتعاشاتی، به دست آوردن پاسخ فرکانسی به دلیل آن که بهترین محدوده کاهش ارتعاشات را نشان می دهد بسیار اهمیت دارد، روش متوسط گیری مختلط شونده برای حل سریع مسئله و یافتن پاسخ فرکانسی به کار گرفته شده است. از سوی دیگر برای صحه سنجی و مقایسه نتایج، از روش عددی (رانگ کوتای مرتبه چهارم) نیز استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که با نزدیک شدن محل نصب جاذب به تکیه گاه ها، احتمال رخداد انشعاب هاپ و زین اسبی به ترتیب، کاهش و افزایش می یابد و ناحیه منفصل فرکانسی در محدوده کوچک تری از دامنه تحریک خارجی تشکیل خواهد شد و پاسخ گذرای سیستم مدت زمان طولانی تری خواهد داشت. همچنین با افزایش دامنه نیروی تحریک خارجی، دامنه ماندگار سیستم به آرامیافزایش می یابد.